题目内容

23、（1）如图1，点E是AB，CD之间的一点且AB∥CD，试说明：∠BED=∠B+∠D；

（2）如图2，点E是AB，CD外一点且AB∥CD，结论有什么变化？
分析：此类题主要是构造平行线，运用平行线的性质进行推理．
解答：解：（1）过点E作MN∥AB，根据平行线的传递性，则MN∥CD．
∵MN∥AB，MN∥CD，
∴∠BEN=∠B，∠NED=∠D，
∴∠BED=∠B+∠D；

（2）∠BED=∠D-∠B．
理由如下：过点E作MN∥AB，
根据平行线的传递性，则MN∥CD．
∵MN∥AB，MN∥CD，
∴∠BEN=∠B，∠NED=∠D．
∴∠BED=∠D-∠B．
点评：此类题注意辅助线的方法，主要运用了平行线的性质以及等式的性质．
练习册系列答案
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在直角坐标系中，y=x2+ax+2a与x轴交于A，B两点，点E（2，0）绕点O顺时针旋转90°后的对应点C在此抛物线上，点P（4，2）．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图1，点F是线段AC上一动点，作矩形FC1B1A1，使C1在CB上，B1，A1在AB上，设线段A1F的长为a，求矩形FC1B1A1的面积S与a的函数关系式，并求S的最大值；
（3）如图2，在（1）的抛物线上是否存在两个点M，N，使以O，M，N，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图1，点B是线段AD上一点，△ABC和△BDE分别是等边三角形，连接AE和CD．
（1）求证：AE=CD；
（2）如图2，点P、Q分别是AE、CD的中点，试判断△PBQ的形状，并证明．
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（2013•襄阳）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．
（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；
（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．
①当旋转角为
60
60
度时，边AD′落在AE上；
②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．
（1）如图1，点C是线段AB上一点，分别以AC，BC为边在AB的同侧作等边△ACM和△CBN，连接AN，BM．分别取BM，AN的中点E，F，连接CE，CF，EF．观察并猜想△CEF的形状，并说明理由．
（2）若将（1）中的“以AC，BC为边作等边△ACM和△CBN”改为“以AC，BC为腰在AB的同侧作等腰△ACM和△CBN，”如图2，其他条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．
如图，若点P是反比例函数y=
5
2x
图象上的任意一点，且PD⊥x轴于点D，则△POD的面积是
5
4
5
4
．

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