Question

(2005　北京东城)如图所示，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F．

(1)求证AB是⊙O的切线；

(2)若△ABO腰上的高等于底边的一半，且，求的长．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)证明　如图 连接OC． ∵OA=OB，AC=BC， ∴OC⊥AB． 故AB是⊙O的切线． (2)过B点作BD⊥AO，交AO延长线于D点，由题意有AB=2BD，由题目条件， 有． 在直角三角形ABD中，根据正弦定义． ∴∠A=30°． 在直角三角形ACO中，，，∠A=30°，则AO=2OC． 由勾股定理，求得OC=2． ∵OA=OB，且∠A=30°，∴∠AOB=120°． 由弧长公式可求得的长为．

提示：

点评　本题是一道圆与三角形相结合的综合题目，涉及到圆的切线、直角三角形、勾股定理、三角函数的定义等多方面的知识，运用了数形结合的思想．考查范围广，是一道体现学生知识能力水平高低的好题．