Question

11、多项式x²+y²-4x+2y+8的最小值为

3

．

Answer 1

分析：由题意x²+y²-4x+2y+8=（x-2）²+（y+1）²+3，然后根据完全平方式的性质进行求解．

解答：解：∵x²+y²-4x+2y+8=（x²-4x+4）+y²+2y+1+3=（x-2）²+（y+1）²+3≥3，
当且仅当x=2，y=-1时等号成立，
∴多项式x²+y²-4x+2y+8的最小值为3．
故答案为3．

点评：此题主要考查非负数偶次方的性质即所有非负数都大于等于0，本题是一道基础题．