题目内容
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①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a-2b+4c>0;⑤a=
3 |
2 |
你认为其中正确信息的个数有( )
分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解答:解:①如图,∵抛物线开口方向向下,∴a<0.
∵对称轴x=-
=-
,∴b=
a<0,
∴ab>0.故①正确;
②如图,当x=1时,y<0,即a+b+c<0.
故②正确;
③如图,当x=-1时,y=a-b+c>0,
∴2a-2b+2c>0,即3b-2b+2c>0,
∴b+2c>0.
故③正确;
④如图,当x=-
时,y>0,即
a-
b+c>0.![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201307/1/e6ce1392.png)
∴a-2b+4c>0,
故④正确;
⑤如图,对称轴x=-
=-
,则a=
b.故⑤正确.
综上所述,正确的结论是①②③④⑤,共5个.
故选D.
∵对称轴x=-
b |
2a |
1 |
3 |
2 |
3 |
∴ab>0.故①正确;
②如图,当x=1时,y<0,即a+b+c<0.
故②正确;
③如图,当x=-1时,y=a-b+c>0,
∴2a-2b+2c>0,即3b-2b+2c>0,
∴b+2c>0.
故③正确;
④如图,当x=-
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
2 |
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201307/1/e6ce1392.png)
∴a-2b+4c>0,
故④正确;
⑤如图,对称轴x=-
b |
2a |
1 |
3 |
3 |
2 |
综上所述,正确的结论是①②③④⑤,共5个.
故选D.
点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.
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