题目内容
【题目】如图，已知在△ABC中，DE∥BC交AC于点E，交AB于点D，DE=
BC
求证：D、E分别是AB、AC的中点．
【答案】证明：作BF∥AC交ED的延长线于点F，
∵DE∥BC，
∴四边形BCEF是平行四边形，
∴BC=EF=2ED，AC∥BF，EC=BF，
∴ED=DF，∠A=∠DBF，
∴在△ADE与△BDF中，
，
∴△ADE≌△BDF（AAS）
∴AD=BD，AE=BF=EC，即D、E分别是AB、AC的中点．
【解析】如图，作BF∥AC交ED的延长线于点F，构建平行四边形BCEF，利用平行四边形的性质和全等三角形的判定定理AAS得到△ADE≌△BDF，则该全等三角形的 对应边相等：AD=BD，AE=BF=EC，即证得结论．
【考点精析】本题主要考查了三角形中位线定理的相关知识点，需要掌握连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半才能正确解答此题．
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