题目内容
【题目】如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB于点E，且CD＝CB，∠ABC＋∠ADC＝180°.求证：AE＝
(AB＋AD)．
【答案】见解析
【解析】试题分析：过C作CM⊥AD于M，于是得到△MAC≌△EAC，根据全等三角形的性质得到AM=AE，证Rt△DMC≌Rt△BEC，根据全等三角形的性质得到BE=DM，求出AB+AD=AE+BE+AD=AE+DM+AD=2AM=2AE，即可得出答案．．
试题解析：证明：过C作CM⊥AD于M，
∵CE⊥AB，
∴∠M=∠CEB=90°，
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠MDC=180°，
∴∠B=∠MDC，
∵AC平分∠BAD，CM⊥AD，CE⊥AB，
∴CM=CE，∠MAC=∠EAC，
在△MAC和△EAC中，
，
∴△MAC≌△EAC(AAS)，
∴AM=AE，
∵∠M=∠BEC=90°，
∴在Rt△DMC和Rt△BEC中，
，
∴Rt△DMC≌Rt△BEC(HL)，
∴BE=DM，
∴AB+AD=AE+BE+AD=AE+DM+AD=2AM=2AE，
即AE=
(AB+AD).
练习册系列答案
相关题目
