题目内容
20.某电子商投产一种新型电子产品,每件制造成本为20元,在销售过程中发现,每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间关系如表所示:销售单价x(元) | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
月销量y(万件) | 18 | 16 | 14 | 12 | 10 | 8 |
(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能够获得最大利润?最大利润是多少?
分析 (1)先利用待定系数法求出y关于x的函数解析式,再根据“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式;
(2)将(1)中所求函数解析式配方成顶点式即可得函数的最值情况.
解答 解:(1)设y=kx+b,
将x=21、y=18和x=22、y=16代入,
得:$\left\{\begin{array}{l}{21k+b=18}\\{22k+b=16}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=60}\end{array}\right.$,
∴y=-2x+60,
则W=(x-20)(-2x+60)=-2x2+100x-1200;
(2)∵W=-2x2+100x-1200=-2(x-25)2+250,
∴当x=25时,W最大值=250,
答:当销售单价为25元时,厂商每月能够获得最大利润,最大利润是250元.
点评 本题考查了二次函数的应用,解答本题的关键是得出月销售利润的表达式,要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用.
练习册系列答案
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