题目内容
如图,在圆内接四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,AC=a,则四边形ABCD的面积为分析:连接BD,构造等边三角形.根据等边三角形的性质和全等三角形的性质得到BC+CD=AC=a.
作AF⊥BC,交BC延长线于F,作AG⊥DC,交CD于G,将四边形ABCD的面积转化为S△ABC和S△ACD的面积之和解答.
作AF⊥BC,交BC延长线于F,作AG⊥DC,交CD于G,将四边形ABCD的面积转化为S△ABC和S△ACD的面积之和解答.
解答:解:连接BD.
∵∠BAD=60°,AB=AD,
∴三角形ABD是等边三角形.
在AC上取CE=CD,连接DE.
∠ECD=∠ABD=60°,
∴△CDE是等边三角形.
CE=CD=DE,BD=AD,∠ADE=∠ADB-∠EDB,∠BDC=∠EDC-∠EDB,
∠ADE=∠BDC,
△ADE≌△BDC,
AE=BC,
BC+CD=AC=a.
作AF⊥BC,交BC延长线于F,作AG⊥DC,交CD于G.
∠ACB=∠ADB=60°(同弧圆周角相等),
AF=AC•sin60°=
,
同理,AG=AC•sin60°=
,
四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD
=
+
=
×
=
•AC
=
.
∵∠BAD=60°,AB=AD,
∴三角形ABD是等边三角形.
在AC上取CE=CD,连接DE.
∠ECD=∠ABD=60°,
∴△CDE是等边三角形.
CE=CD=DE,BD=AD,∠ADE=∠ADB-∠EDB,∠BDC=∠EDC-∠EDB,
∠ADE=∠BDC,
△ADE≌△BDC,
AE=BC,
BC+CD=AC=a.
作AF⊥BC,交BC延长线于F,作AG⊥DC,交CD于G.
∠ACB=∠ADB=60°(同弧圆周角相等),
AF=AC•sin60°=
| ||
2 |
同理,AG=AC•sin60°=
| ||
2 |
四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD
=
BC•AF |
2 |
AG•CD |
2 |
=
| ||
2 |
BC+CD |
2 |
=
| ||
4 |
=
| ||
4 |
点评:此题是一道难题,考查了同学们构建特殊三角形、全等三角形解题的能力,是对同学们创造性思维的考验.
练习册系列答案
相关题目
如图:在圆内接四边形ABCD中,AB=AD,AC=1,∠ACD=60°,则四边ABCD的面积为( )
A、1 | ||||
B、
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C、
| ||||
D、
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