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16、已知如图,在圆内接四边形ABCD中,∠B=30°,则∠D=
150°
.
试题答案
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分析:
根据圆内接四边形对角互补,直接求出即可.
解答:
解:∵圆内接四边形ABCD中,∠B=30°,
∴∠D=180°-30°=150°.
故答案为:150°.
点评:
此题主要考查了圆内接四边形的性质,灵活应用圆内接四边形的性质是解决问题的关键.
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我们学过圆内接三角形,同样,四个顶点在圆上的四边形是圆内接四边形,下面我们来研究它的性质.
(I)如图(1),连接AO、OC,则有
∠B=
1
2
∠1
,
∠D=
1
2
∠2
.∵∠1+∠2=360°∴
∠B+∠D=
1
2
×360°=180°
,同理∠BAD+∠BCD=180°,即圆内接四边形对角(相对的两个角)互补.
(II)在图(2)中,∠ECD是圆内接四边形ABCD的一个外角,请你探究外角∠DCE与它的相邻内角的对角(简称内对角)∠A的关系,并证明∠DCE与∠A的关系.
(III)应用:请你应用上述性质解答下题:如图(3)已知ABCD是圆内接四边形,F、E分别为BD、AD延长线上的点,如果DE平分
∠FDC,求证:AB=AC.
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,
.∵∠1+∠2=360°∴
,同理∠BAD+∠BCD=180°,即圆内接四边形对角(相对的两个角)互补.
(II)在图(2)中,∠ECD是圆内接四边形ABCD的一个外角,请你探究外角∠DCE与它的相邻内角的对角(简称内对角)∠A的关系,并证明∠DCE与∠A的关系.
(III)应用:请你应用上述性质解答下题:如图(3)已知ABCD是圆内接四边形,F、E分别为BD、AD延长线上的点,如果DE平分
∠FDC,求证:AB=AC.
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