Question

平行四边形各内角的角平分线围成的四边形为（　　）

A．任意四边形

B．平行四边形

C．矩形

D．以上都不对

Answer 1

分析：作出图形，根据平行四边形的邻角互补以及角平分线的定义求出∠AEB=90°，同理可求∠F、∠FGH、∠H都是90°，再根据四个角都是直角的四边形是矩形解答．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∵AE、BE分别是∠BAD、∠ABC的平分线，
∴∠BAE+∠ABE=

1

2

∠BAD+

1

2

∠ABC=90°，
∴∠FEH=90°，
同理可求∠F=90°，∠FGH=90°，∠H=90°，
∴四边形EFGH是矩形．
故选C．

点评：本题考查了矩形的判定，平行四边形的邻角互补，角平分线的定义，注意整体思想的利用．