题目内容

【题目】如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE=，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（　　）

A. DE=1 B. tan∠AFO= C. AF= D. 四边形AFCE的面积为

【答案】C

【解析】因为四边形ABCD是正方形,所以AB=CB=CD=AD=1,AC⊥BA, ∠ADO=∠ABO=45°,所以OD=OB=OA=, ∠ABF=∠ADE=135°,在Rt△AEO中,根据勾股定理可得:EO=,DE=,所以A错误,因为∠EAF =135°, ∠BAD =90°,所以∠EAF =135°,

∠BAF+∠DAE=45°, 所以∠BAF =∠AED, 所以△ABF ∽△EDA ,所以,,所以BF=,Rt△AOF中,由勾股定理可得:AF=,所以C正确,所以tan∠AFO=,所以B错误,所以,所以D错误,故选C.

练习册系列答案
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【题目】如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AC相交于点E，与AB相交于点F，连接AD．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若点E为弧AD的中点，探究线段BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若点E为弧AD的中点，CD=，求弧DF与线段BD，BF所围成的阴影部分的面积．

【题目】如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点（点P不与点A、点D重合），点Q是边CD上一点，联结PB、PQ，且∠PBC=∠BPQ．

（1）当QD=QC时，求∠ABP的正切值；

（2）设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式；

（3）联结BQ，在△PBQ中是否存在度数不变的角？若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．

【题目】如图矩形ABCD中,AB=12,BC=8,E、F分别为AB、CD的中点,点P、Q从A. C同时出发,在边AD、CB上以每秒1个单位向D、B运动,运动时间为t(0<t<8).

(1)如图1，连接PE、EQ、QF、PF，求证：无论t在0<t<8内取任何值，四边形PEQF总为平行四边形；

(2)如图2，连接PQ交CE于G，若PG=4QG，求t的值；

(3)在运动过程中，是否存在某时刻使得PQ⊥CE于G?若存在，请求出t的值：若不存在，请说明理由

【题目】己知数轴上三点对应的数分别为、3、5，点为数轴上任意一点，其对应的数为.点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为.

（1）若，则 ；

（2）若，求的值；

（3）若点从点出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点以每秒1个单位的速度向左运动，点以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发.设运动时间为秒，试判断：的值是否会随着的变化而变化?请说明理由.

【题目】如图，在长方形ABCD中，点M为CD中点，将△MBC沿BM翻折至△MBE，若∠AME ＝ α，∠ABE ＝ β，则 α 与 β 之间的数量关系为( )

A. α＋3β＝180° B. β－α＝20° C. α＋β＝80° D. 3β－2α＝90°

【题目】定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．

（1）在三等角四边形中，，则的取值范围为________．

（2）如图①，折叠平行四边形，使得顶点、分别落在边、上的点、处，折痕为、．求证：四边形为三等角四边形；

（3）如图②，三等角四边形中，，若，，，则 的长度为多少？

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为（　　）

A. 4 B. C. D.

【题目】已知：y＝y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝﹣1时y＝1．

(1)求y关于x的函数关系式．

(2)求x＝﹣时，y的值．

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