Question

如图，小明在他家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°，登上楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°，已知楼AD的高为30米，求大厦BC的高度．

Answer 1

解：设AC=x，过点D作DE⊥BC于点E；
根据题意：在Rt△ABC中，有BC=AC×tan60°=x，
在Rt△BDE中，有BE=AC×tan30°=x，
且BC-BE=AD=30；即（x-x）=30，
解可得：x=15；则BC=AC×tan60°=x=450米．
答：大厦的高BC为45米．
分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形Rt△ABC、Rt△BDE，应利用其公共边AC构造等量关系，借助BC-BE=AD=80构造方程关系式，进而可求AC的值，再求出BC的答案．
点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，正确的从实际问题中整理出直角三角形是解题的关键．