Question

如图，九年级学生小明的家在河畔的电梯公寓AD内，他家的河对岸新建了一座大厦BC．小明在他家的楼底A处测得大厦顶部的仰角为60°，爬上楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°，并测得公寓AD的高为42米，请你帮助小明计算出大厦的高度BC及大厦与电梯公寓间的距离AC．（≈1.414，≈1.732，结果精确到0.1）

Answer 1

解：过D作DE⊥BC，交BC于点E，如图，
根据题意有∠BAC=60°，∠BDE=30°，
设AC=x，则DE=x，
在Rt△BDE中，tan∠BDE=，
∴BE=DE×tan∠BAC=60°=x，
在Rt△ABC中，tan∠BAC=，
∴BC=AC×tan∠60°=x，
∴AD=EC=BC-BE=x-x=42，
解得x=21≈36.4，
即：大厦与电梯公寓间的距离AC≈36.4米，
∴大厦的高度（米）．
分析：根据仰角的定义得到∠BAC=60°，∠BDE=30°，设AC=x，则DE=x，分别在Rt△BDE和Rt△ABC中，得到BE=x，BC=x，由AD=EC=BC-BE=x-x=42，可计算出x，即可得到BC和AC的长．
点评：本题考查了仰角的概念以及含30°的直角三角形和等腰直角三角形三边的关系．