Question

（2011•德阳）从某校参加科普知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本考查竞赛成绩的分布情况，将样本分成A，B，C，D，E五个组，绘制成如下频数分布直方图，图中从左到右A，B，C，D，E各小组的长方形的高的比是l：4：6：3：2，且E组的频数是10，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：
（1）样本的容量是多少？
（2）通过计算说明样本数据中，中位数落在哪个组，并求该小组的频率；
（3）估计全校在这次竞赛中，成绩高于70分的学生人数占参赛人数的百分率．

Answer 1

分析：（1）根据E组的频数是10，以及各小组的长方形的高的比求出即可；
（2）利用样本容量以及长方形的高求出各组频数即可；
（3）利用样本容量得出成绩高于70分的学生人数占参赛人数的百分率．

解答：解：（1）设样本容量为x，
由题意得

2x

1+4+6+3+2

=10，
解得：x=80，
答：样本的容量是80．

（2）A、B、C、D各组的频数分别为
A：

1

16

×80=5，B：

4

16

×80=20，C：

6

16

×80=30，D：

3

16

×80=15．
由以上频数知：中位数落在C组；
C组的频数为30，频率为

30

80

=

3

8

（或0.375）．

（3）样本中成绩高于70的人数为30+15+10=55，
估计学校在这次竞赛中成绩高于70的人数占参赛人数的百分率为

55

80

×100%=68.75%．

点评：此题主要考查了频数直方图的应用以及利用样本估计总体，根据已知得出样本容量是解题关键．