题目内容
如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用79m长的篱笆围一个矩形场地，并且与墙相对留有1米宽建造一扇门方便出入（用其他材料）．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？
（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？
分析：这是一道形积问题．解答这样的问题并不难，只要利用矩形面积公式就能列出方程．本题要注意墙长的作用对方程解的限制性．因为墙的长度只有45米，所以对于矩形的边长（对着墙的一边）就不能超过45米，否则无法利用墙围成矩形篱笆．
分析：（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为
（80-x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．
（2）假使矩形面积为810，则x无实数根，所以不能围成矩形场地．
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（2）假使矩形面积为810，则x无实数根，所以不能围成矩形场地．
解答：解：（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为
(79+1-x)米，即
(80-x)米．
依题意，得
x（80-x）=750
即，x2-80x+1500=0
解此方程，得 x=30或x=50
∵墙的长度不超过45m，
∴x=50不合题意，应舍去．
当x=30时，
(80-x)=
×（80-30）=25米
所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2．
（2）不能．因为由
x（80-x）=810
得x2-80x+1620=0
又∵b2-4ac=（-80）2-4×1×1620=-80＜0，
∴上述方程没有实数根．
因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2
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依题意，得
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即，x2-80x+1500=0
解此方程，得 x=30或x=50
∵墙的长度不超过45m，
∴x=50不合题意，应舍去．
当x=30时，
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所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2．
（2）不能．因为由
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得x2-80x+1620=0
又∵b2-4ac=（-80）2-4×1×1620=-80＜0，
∴上述方程没有实数根．
因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2
点评：此题不仅是一道实际问题，而且结合了矩形的性质，解答此题要注意以下问题：
（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；
（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断．
（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；
（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断．
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