题目内容

如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到△OA′B′．
（1）画出△OA′B′（保留痕迹，不写画法）；
（2）求顶点A从开始到结束所经过的路径的长．（结果用含有π的式子表示）
（1）如图所示；

（2）根据勾股定理得，OA=
42+22
=2
5
，
∴点A从开始到结束所经过的路径的长是：
90π•OA
360
=
90π•2
5
360
=
5
π
2
．
练习册系列答案
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如图，AB、CD是同心圆中半径最大的圆的直径，且AB⊥CD于点O，若AB=4，则图中阴影部分的面积等于______．
图中是一副三角板，45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处，∠A=30°，∠E=45°，∠EDF=∠ACB=90°，DE交AC于点G，GM⊥AB于M．

（1）如图①，当DF经过点C时，作CN⊥AB于N，求证：AM=DN；
（2）如图②，当DF∥AC时，DF交BC于H，作HN⊥AB于N，（1）的结论仍然成立，请你说明理由．
如图所示，边长为1 的正方形网格中有格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O，若把△ABC绕点O逆时针旋转90°．
（1）在网格中画出△ABC旋转后的图形；
（2）求点C在旋转过程中所经过的路径长度．
如图，在平面直角坐标系中放置着一个小旗ABCD，其四个顶点的坐标分别A（1，4），B（4，3），C（1，2），D（1，-1）．
（1）画出将小旗绕点D逆时针旋转90°得到的图形A1B1C1D；
（2）画出图形A1B1C1D关于原点O成中心对称的图象A2B2C2D2；
（3）点B2的坐标为______．
如图1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图2的程序移动．
（1）请在图1中画出光点P经过的路径；
（2）以A为原点，AD与AB所在直线分别为x、y轴，试判断光点P的路径所围成的图形是否为中心对称图形，如果是，请指出对称中心坐标；如果不是，请说明理由；
（3）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．
将一副直角三角板放置像图1那样，等腰直角三角板ACB的直角顶点A在直角三角板EDF的直角边DE上，点C、D、B、F在同一直线上，点D、B是CF的三等分点，CF=6，∠F=30°．
（1）三角板ACB固定不动，将三角板EDF绕点D逆时针旋转至EF∥CB（如图2），试求DF旋转的度数；点A在EF上吗？为什么？
（2）在图2的位置，将三角板EDF绕点D继续逆时针旋转15°．请问此时AC与DF有何位置关系？为什么？
如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数是______度．
如图，在正方形网格上，有一个△ABC．
（1）画出将△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转90°后的△A′B′C′；
（2）若在网格中建立直角坐标系后，点A的坐标为（-3，2），请直接写出（1）中点A′、B′、C′的坐标．

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