Question

已知如图△ABC放置于边长为1的小正方形组成的网格中中，AB=，BC=2，AC=．
（1）若点M为BC的中点，在线段AB（包括两端点）上取点N，使△BMN与△ABC相似，求线段BN的长；
（2）试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并在网格中画出其中一个（不需证明）．

Answer 1

解：（1）∵点M为BC的中点，
∴当N为AB中点时，MN∥AC，
∴△BMN∽△BCA，
∴BN=AB=，
当△BMN∽△BAC时，
∴=，
∴=，
解得：BN=，
故BN=或时，△BMN与△ABC相似；

（2）如图所示：每条对角线对应4个最大三角形，故共有8个符合要求的三角形．
分析：（1）分别根据△BMN∽△BCA，以及△BMN∽△BAC求出对应边关系得出答案即可；
（2）根据相似三角形的性质得出以斜边为对角线的三角形可以最大，进而得出符合要求的个数．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确根据对应边关系得出是解题关键．