题目内容
已知:如图,△ABC中,AB=AC,点D在BC上,过D点的直线分别交AB于点E,交AC的延长线于点F,且BE=CF.求证:DE=DF.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201308/52846e9f06a90.png)
则∠ACB=∠BGE,∠F=∠DEG,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∴∠B=∠BGE,
∴BE=GE,
又∵BE=CF,
∴GE=CF,
∵在△CDF和△GDE中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/484907.png)
∴△CDF≌△GDE(AAS),
∴DE=DF.
分析:过点E作EG∥AC交BC于G,根据两直线平行,同位角相等可得∠ACB=∠BGE,内错角相等可得∠F=∠DEG,再根据等边对等角可得∠B=∠ACB,然后求出∠B=∠BGE,再根据等角对等边可得BE=GE,从而得到GE=CF,利用“角角边”证明△CDF和△GDE全等,根据全等三角形的可得DE=DF.
点评:本题考查了等腰三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.
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