题目内容
把两块含有30°的相同的直角三角尺按如图所示摆放,使点C、B、E在同一直线上,连接CD,若AC=6cm,则△BCD的面积是________cm2.
27
分析:本题考查直角三角形的性质和勾股定理,利用直角三角形的性质和勾股定理解答.
解答:解:∵两块三角尺是有30°的相同的直角三角尺,∠ABC=∠EBD=30°,
∴=,cos∠ABC=cos30°==,
∴AB=BE=2AC=2DE=2×6=12,BC=×AB=×12=6,
∴BD=6,
过D作DF⊥BE,在Rt△BDF中,∠DBE=30°,
∴==,DF=3,
∴S△BCD=BC•DF=×6×3=27cm2.
故答案为:27.
点评:本题是一道根据直角三角形的性质结合勾股定理求解的综合题,求高DF除上述方法外,还可根据面积法列方程解答,同学们可以自己试一下.
分析:本题考查直角三角形的性质和勾股定理,利用直角三角形的性质和勾股定理解答.
解答:解:∵两块三角尺是有30°的相同的直角三角尺,∠ABC=∠EBD=30°,
∴=,cos∠ABC=cos30°==,
∴AB=BE=2AC=2DE=2×6=12,BC=×AB=×12=6,
∴BD=6,
过D作DF⊥BE,在Rt△BDF中,∠DBE=30°,
∴==,DF=3,
∴S△BCD=BC•DF=×6×3=27cm2.
故答案为:27.
点评:本题是一道根据直角三角形的性质结合勾股定理求解的综合题,求高DF除上述方法外,还可根据面积法列方程解答,同学们可以自己试一下.
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