题目内容

【题目】如图,ABC与CDE都是等边三角形,点E、F分别为AC、BC的中点。

(1) 求证:四边形EFCD是菱形;(2)如果AB=10,求D、F两点间的距离。

【答案】(1)证明见解析(2)

【解析】

试题分析:(1)利用三角形的中位线定理即可得到四边形EFCD的四边相等,即可证得;

(2)连接DF,与EC相交于点G,EFC是等边三角形,则EFG是直角三角形,利用三角函数即可求得GF的长,根据DF=2GF即可求得.

试题解析:(1)∵△ABC与CDE都是等边三角形

AB=AC=BC,ED=DC=EC

点E、F分别为AC、BC的中点

EF= ,EC= , FC=

EF=EC=FC

EF=FC=ED=DC,

四边形EFCD是菱形.

(2)连接DF,与EC相交于点G,

四边形EFCD是菱形

DFEC,FD=2FG

EF= =5, EG=EC=,

由勾股定理得:FG=,则FD=

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