题目内容
【题目】如图,△ABC与△CDE都是等边三角形,点E、F分别为AC、BC的中点。
(1) 求证:四边形EFCD是菱形;(2)如果AB=10,求D、F两点间的距离。
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】
试题分析:(1)利用三角形的中位线定理即可得到四边形EFCD的四边相等,即可证得;
(2)连接DF,与EC相交于点G,△EFC是等边三角形,则△EFG是直角三角形,利用三角函数即可求得GF的长,根据DF=2GF即可求得.
试题解析:(1)∵△ABC与△CDE都是等边三角形
∴ AB=AC=BC,ED=DC=EC
∵ 点E、F分别为AC、BC的中点
∴EF= ,EC= , FC=
∴EF=EC=FC
∴EF=FC=ED=DC,
∴四边形EFCD是菱形.
(2)连接DF,与EC相交于点G,
∵四边形EFCD是菱形
∴DF⊥EC,FD=2FG
∵EF= =5, EG=EC=,
由勾股定理得:FG=,则FD=
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