Question

如图，矩形ABCD的对角线BD的中点经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上．若点A的坐标为（-4，-1），则k的值为________．

Answer 1

-3，1
分析：根据矩形ABCD的对角线BD的中点经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，得出C点坐标，再根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k²+2k+1=4，再解出k的值即可．
解答：解：如图：
∵矩形ABCD的对角线BD的中点经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，
∴AC与BD交于点O，
故A，C关于原点对称，
∵点A的坐标为（-4，-1），
∴C点坐标为：（4，1），
则k=4×1=4，
∴k²+2k+1=4，
（k+3）（k-1）=0，
解得，k=1或k=-3．
故答案为：-3，1．
点评：本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是得出C点坐标进而得出k的值．