Question

某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为100元，每桶水的进价是2元，规定销售单价不得高于5元/桶，也不得低于3元/桶，调查发现日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．
（1）求日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的函数关系；
（2）若该经营部希望日均获利620元，那么销售单价应是多少元？

Answer 1

分析：（1）直接运用待定系数法就可以求出日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的函数关系式；
（2）由（1）的解析式，根据销售利润=销售数量×每桶利润-固定成本就可以求出结论．

解答：解：（1）设日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的函数关系为y=kx+b，根据题意得：

3k+b=420 5k+b=300

，
解得：

k=-60 b=600

，
∴日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的函数关系为
y=-60x+600．（3≤x≤5）
（2）根据题意得一元二次方程
（x-2）（-60x+600）-100=620，
解得x₁=4，x₂=8（不合题意舍去），
∴销售单价应是4元．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．