Question

计算：3（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）-2¹⁶的结果为

1. A.
   2¹⁶-1
2. B.
   -1
3. C.
   2¹⁶+1
4. D.
   1

Answer 1

B
分析：先添加因式（2-1），然后连续多次运用平方差公式进行计算即可．
解答：原式=（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）-2¹⁶
=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）-2¹⁶
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）-2¹⁶
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）-2¹⁶
=（2⁸-1）（2⁸+1）-2¹⁶
=2¹⁶-1-2¹⁶
=-1．
故选B．
点评：本题主要考查平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b²的利用，添加因式（2-1），构造出平方差公式的结构是利用公式的关键，也是解本题的难点．