Question

如图，从一个边长为1米的正方形铁皮中剪下一个扇形．
（1）求这个扇形的面积（结果保留π）；
（2）能否从剩下的余料中剪出一圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）利用扇形的面积公式即可求解；
（2）连接BD，交

AC

于点E求得DE的长，然后求出所作扇形的弧围成的圆的直径，与DE的长进行比较即可．

解答：解：（1）AB=BD=1，
∴S=

nπR2

360

=

1

4

π（m²）；
（2）连接BD，交

AC

于点E，
DE=BD-BE=（

2

-1）（m），
l

AC

=

90π

180

=

1

2

π，
∵2πr=

1

2

π，
解得：r=

1

4

，
则直径是

1

2

＞

2

-1．
故不能从剩下的余料中剪出一圆作为底面与此扇形围成一个圆锥．

点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．