题目内容
【题目】已知:在四边形中,
,
,
,
.
()求四边形
的面积.
()点
是线段
上的动点,连接
、
,求
周长的最小值及此时
的长.
()点
是线段
上的动点,
、
为边
上的点,
,连接
、
,分别交
、
于点
、
,记
和
重叠部分的面积为
,求
的最值.
【答案】()
.(
)
.3.(
)
.
【解析】试题分析:(1)如图1,过A作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,得到四边形AEFD是矩形,由矩形的想知道的EF=AD=6,BE=CF=3,根据勾股定理得到,于是得到结论;
(2)如图2,作点B关于直线AD的对称点G,连接CG交AD于P,则BC+PB+PC=BC+PG+PC即为△BCP周长的最小值,根据勾股定理得到,于是得到△BCP周长的最小值为:4
+12;根据三角形中位线的性质得到PH=
BC=6,由勾股定理得到
,于是得到结论.
(3)过点作
的垂线分别交
、
于
、
点,过
点作
的垂线分别交
、
于
、
点,过
点作
的垂线分别交
、
于
、
点,如图所示,设
,则
.因为
,所以
∽
,得
;同理可得
∽
,
∽
,得:
,
,所以
,进而求得答案.
试题解析:()如图1,过
作
于
,
于
.
则四边形是矩形.
∴,
.
∴.
∴.
()如图2,作点
关于直线
的对称点
,
连接交
于
,则
.
即为的最小周长.
由()知
.
在中,
.
∴的
.
∵,
,
∴.
∵,
∴.
()过
点作
的垂线分别交
、
于
、
点,过
点作
的垂线分别交
、
于
、
点,过
点作
的垂线分别交
、
于
、
点,如图3所示,设
,则
.
因为,所以
∽
,
所以,又
,所以
;
同理可得∽
,
∽
,
所以,
,
求得: ,
,其中
,
所以,
即
.
因此当时,
有最大值
;当
或
时,
有最小值了
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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