Question

如图，四边形ABCD是正方形，AE、CF分别垂直于过顶点B的直线l，垂足分别为E、F．
求证：BE=CF．

Answer 1

证明见解析.

试题分析：由正方形的性质求得△ABE和△BCF的角角边对应相等，从而证得△ABE≌△BCF，根据全等三角形对应边相等的性质证得结论.
∵ 四边形ABCD是正方形，∴ AB=BC，∠ABC=90°．∴∠ABE+∠CBF=90°．
∵ AE⊥l，CF⊥l ，∴∠AEB=∠BFC=90°，且∠ABE+∠BAE=90°．
∴∠BAE=∠CBF．
∴△ABE≌△BCF（AAS）．
∴ BE=CF．