Question

今年以来央行已多次宣布提高银行存贷款利息，
（1）根据银行预测：存款量与存款利率成正比，比例系数为k（k＞0），贷款年利率为7.2%，假设银行吸收的存款能全部贷出去，试确定当存款年利率为多少时，银行可获得最大利益？
（2）小明在今年的2月份存了10000元压岁钱，原本打算先存定期一年，明年2月份到期在将本金转存定期半年，刚好到8月份取出去旅游，可今年8月银行再次宣布加息之后，小明为难了，到底要不要将钱取出重存呢？若提前支取，则已存的几个月将按活期利率计息；若不重存，现行利率则要比当时的利率高很多．若假设，从现在开始到明年8月，银行利率保持不变，而银行储蓄存款利息均按存入时的利率计算，请你通过计算，帮小明作出一个决定．
附银行存款年利率表如下：

存期	加息前	加息后
活期	0.8%	1.2%
半年	2.05%	3.3%
一年	2.2%	3.6%

Answer 1

分析：（1）根据银行收益=贷款收益-存款利息，故可设出存款利率，将银行收益表示为利率的函数y=0.072kx-kx²，进而求出函数的最值即可．
（2）根据已知求出不提前支取所获利息以及提前支取所获利息即可得出答案．

解答：解：（1）设存款利息为x，则应用x∈（0，0.072），
依题意：存款量是kx，银行应支付的利息是kx²，贷款的收益是0.072kx，
所以银行的收益是y=0.072kx-kx²．
y=k（0.072x-x²）=-k（x²-0.072x），
=-k（x-0.036）²+0.001296k，
所以当x=0.036时，y取得最大值，即当存款利率定为3.6%时，银行可获得最大利润．

（2）若不提前支取所获利息为：10000元1年定期利息+10000元半年定期利息，
即10000×2.2%+10000×2.05%×

1

2

=322.5元，
若提前支取所获利息为：10000元半年活期利息+10000元1年定期利息，
即：10000×0.8%×

1

2

+10000×3.6%=400元，
∵400＞322.5，
∴小明可以提前支取，再重新存入．

点评：本题主要考查了二次函数在实际生活中的应用以及利率问题，解决本题的关键是掌握本息和、本金、利息、利率四者之间的关系，找到符合题意的等量关系．