题目内容
已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC垂足为D.将△ADC绕点D逆时针旋转90°后,点A落在BD上点A1处,点C落在DA延长线上点C1处,A1C1与AB交于点E.
求证:△A1BE≌△AC1E.
证明:∵△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,
∴∠B=∠C,BD=CD,
∵△A1D C1是由△ADC旋转而得,
∴A1D=AD,C1 D=CD,∠C1=∠C.
∴∠B=∠C1,BD=C1 D.
∴BD-A1D=C1 D-AD,即BA1=C1 A.
∵在△A1BE和△A C1E中,
,
∴△A1BE≌△AC1E (AAS).
分析:根据等腰三角形性质得出∠B=∠C,BD=CD,根据旋转的性质得出A1D=AD,C1 D=CD,∠C1=∠C.求出∠B=∠C1,BD=C1 D,BA1=C1 A,根据AAS证出△A1BE≌△AC1E即可.
点评:本题考查了全等三角形的性质,等腰三角形的性质,旋转的性质等知识点的应用.
∴∠B=∠C,BD=CD,
∵△A1D C1是由△ADC旋转而得,
∴A1D=AD,C1 D=CD,∠C1=∠C.
∴∠B=∠C1,BD=C1 D.
∴BD-A1D=C1 D-AD,即BA1=C1 A.
∵在△A1BE和△A C1E中,

∴△A1BE≌△AC1E (AAS).
分析:根据等腰三角形性质得出∠B=∠C,BD=CD,根据旋转的性质得出A1D=AD,C1 D=CD,∠C1=∠C.求出∠B=∠C1,BD=C1 D,BA1=C1 A,根据AAS证出△A1BE≌△AC1E即可.
点评:本题考查了全等三角形的性质,等腰三角形的性质,旋转的性质等知识点的应用.

练习册系列答案
相关题目