Question

若关于x的一元二次方程x²-4x+k-3=0的两个实数根为x₁、x₂，且满足x₁=3x₂，试求出方程的两个实数根及k的值．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系（x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

）列出等式，再由已知条件“x₁=3x₂”联立组成三元一次方程组，然后解方程组即可．

解答：解：∵关于x的一元二次方程x²-4x+k-3=0有两个实数根，
∴△=16-4×1×（k-3）≥0，
解得，k≤7；
由根与系数的关系，得
x₁+x₂=4                ①，
x₁•x₂=k-3              ②（2分）
又∵x₁=3x₂ ③，
联立①、③，解方程组得

x1=3 x2=1

（4分）
∴k=x₁x₂+3=3×1+3=6（5分）
答：方程两根为x₁=3，x₂=1；k=6．（6分）

点评：此题主要考查了根与系数的关系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．解答此题时，一定要弄清楚韦达定理中的a、b、c的意义．