题目内容
【题目】如图，在
中，
，
，
，点E从点A出发，以每秒
个单位长度的速度沿边AC向终点C运动，E点出发的同时，点F从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BA向终点A运动，连结EF，将线段EF绕点F逆时针旋转
得到线段FG，以EF、FG为边作正方形EFGH，设点F运动的时间为t秒
用含t的代数式表示点E到边AB的距离；
当点G落在边AB上时，求t的值；
连结BG，设
的面积为S个平方单位
，求S与t之间的函数关系式；
直接写出正方形EFGH的顶点H，G分别与点A，C距离相等时的t值．
【答案】
点E到边AB的距离是t；
；
；
．
【解析】
(1)作垂线段ED，根据三角函数求DE的长，即是点E到边AB的距离；
(2)当点G落在边AB上时，如图2，此时EF⊥AB，根据同角的三角函数列式可求得t的值；
(3)分两种情况：①当0≤t≤1时，如图3，作高线GP，根据△GPF≌△FDE，则GP=DF=4-4t，代入面积公式求S即可；②当1<t≤2时，如图4，同理作高线求出结论；
(4)当E与C重合，F与A重合时，AH=CG，则t=2．
如图1，过E作
于D，
.
由题意得：
，
中，由勾股定理得：
，
，
，
，
则点E到边AB的距离是t；
当点G落在边AB上时，如图2，此时
，
由得：
，
，
，
，
，
；
分两种情况：
当
时，如图3，过E作于D，过G作
于P，
，
，
，
，
易证
≌
，
，
；
当
时，如图4，过E作
于M，过G作
于N，
易证
≌
，
，
，
，
，
，
；
综上所述，S与t之间的函数关系式为：
；
正方形EFGH的顶点H，G分别与点A，C距离相等时，如图5，此时E与C重合，F与A重合，
．
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