题目内容
如图，等边三角形ABC内有一点P，过点P向三边作垂线，垂足分别为S、Q、R，且PQ=6，PR=8，PS=10，则△ABC的面积等于
- A.190
- B.192
- C.194
- D.196
B
分析：根据三角形面积的不同计算方法可以求得PQ+PS+PR=AD，根据AD的值即可求得BC的值，根据BC、AD的值即可计算等边△ABC的面积．
解答：
解：连接AP、BP、CP，过点A作AD⊥BC于D，
等边三角形面积S=
BC•（PQ+PR+PS）=BC•AD
故PQ+PR+PS=AD，
∴AD=6+8+10=24，
∵∠ABC=60°
∴AB=24×
=16，
∴△ABC的面积S=BC•AD
=×24×16=192，
故选 B．
点评：本题考查了等边三角形面积的计算，考查了等边三角形高线与边的关系，本题中求证PQ+PR+PS=AD是解题的关键．
分析：根据三角形面积的不同计算方法可以求得PQ+PS+PR=AD，根据AD的值即可求得BC的值，根据BC、AD的值即可计算等边△ABC的面积．
解答：
解：连接AP、BP、CP，过点A作AD⊥BC于D，等边三角形面积S=
BC•（PQ+PR+PS）=BC•AD故PQ+PR+PS=AD，
∴AD=6+8+10=24，
∵∠ABC=60°
∴AB=24×
=16，∴△ABC的面积S=
BC•AD=
×24×16=192，故选 B．
点评：本题考查了等边三角形面积的计算，考查了等边三角形高线与边的关系，本题中求证PQ+PR+PS=AD是解题的关键．
练习册系列答案
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