Question

利用因式分解求值
（1）已知2x-y=，xy=2，求2x⁴y³-x³y⁴的值；
（2）已知x²+4x-4的值为0，求3x²+12x-5的值；
（3）已知a²+b²-4a+6b+13=0，求a+b的值；
（4）已知a、b互为相反数，且（a+4）²-（b+4）²=16，求4a²-b的值．

Answer 1

解：（1）∵2x-y=，xy=2，
∴原式=x³y³（2x-y）
=8×
=；

（2）∵x²+4x-4=0，即x²+4x=4，
∴3x²+12x-5
=3（x²+4x）-5
=12-5
=7；

（3）a²+b²-4a+6b+13
=（a-2）²+（b+3）²
=0，
∴a=2，b=-3，
则a+b=-1；

（4）∵a+b=0①，
（a+4）²-（b+4）²
=a²+8a-b²-8b
=（a+b）（a-b）+8（a-b）
=16，
∴a-b=2②，
解得：a=1，b=-1，
则4a²-b=5．
分析：（1）原式提取公因式，将各自的值代入计算即可求出值；
（2）根据题意得到x²+4x的值，所求式子变形后代入计算即可求出值；
（3）已知等式利用完全平方公式化简，利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出a+b的值；
（4）根据题意得到a+b=0，已知等式利用完全平方公式化简，将a+b的值代入求出a-b的值，联立求出a与b的值，即可确定出所求式子的值．
点评：此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．