Question

阅读下面的材料：
小明在研究中心对称问题时发现：
如图1，当点A₁为旋转中心时，点P绕着点A₁旋转180°得到P₁点，点P₁再绕着点A₁旋转180°得到P₂点，这时点P与点P₂重合．
如图2，当点A₁、A₂为旋转中心时，点P绕着点A₁旋转180°得到P₁点，点P₁绕着点A₂旋转180°得到P₂点，点P₂绕着点A₁旋转180°得到P₃点，点P₃绕着点A₂旋转180°得到P₄点，小明发现P、P₄两点关于点P₂中心对称．

（1）请在图2中画出点P₃、P₄，小明在证明P、P₄两点关于点P₂中心对称时，除了说明P、P₂、P₄三点共线之外，还需证明

 

；
（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，当A₁（0，3）、A₂（-2，0）、A₂（2，0）为旋转中心时，点P（0，4）绕着点A₁旋转180°得到P₁点；点P₁绕着点A₂旋转180°得到P₂点；点P₂绕着点A₃旋转180°得到P₃点；点P₃绕着点A₁旋转180°得到点p₄点…．继续如此操作若干次得到点P₅、P₆、…，则点P₂的坐标为

 

，点_P2017的坐标为

 

．

Answer 1

分析：（1）根据图形结合对称的定义得出答案；
（2）利用已知得出对应点坐标，进而得出P点坐标变换规律进而得出答案．

解答：解：（1）如图，除了证P、P₂、P₄三点共线外，还要证PP₂=P₂P₄，
故答案为：PP₂=P₂P₄；

（2）如图所示：
点P₂的坐标为：（-4，-2），
∵由图形可得出：P点与P₆重合，
∴P点每6次循环一周，
∵2017÷6=336…1，
∴点P₂₀₁₇的坐标与P₁坐标相同为：（0，2），
故答案为：（-4，-2），（0，2）．

点评：此题主要考查了几何变换以及点的坐标确定位置，得出P点坐标变化规律是解题关键．