Question

【题目】如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（ ）
A.7.5
B.5
C.4
D.不能确定

Answer 1

【答案】B
【解析】解：过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BF+EF=CF，
∵等边△ABC中，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），
∴C和B关于直线AD对称，
∴CF=BF，
即BF+EF=CF+EF=CE，
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°，
在△ADB和△CEB中，
∵ ，
∴△ADB≌△CEB（AAS），
∴CE=AD=5，
即BF+EF=5，
故选：B．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等边三角形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°．