Question

【题目】如图所示,在△ABC中,DM,EN分别垂直平分AB和AC,交BC于点D,E,若∠DAE=50°°,则∠BAC=________,若△ADE的周长为19cm,则BC=_____cm.

Answer 1

【答案】 115° 19

【解析】分析：根据中垂线的性质可知∠B=∠BAD、∠C=∠CAE，所以∠BAC+∠B+∠C=∠DAE+2（∠B+∠C）=180°，所以∠BAC=180°-（∠B+∠C）．

详解：

①∵DM、EN分别垂直平分AB和AC，
∴AD=BD，AE=EC，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠EAC（等边对等角），
∵∠BAC=∠DAE+∠BAD+∠CAE，
∴∠BAC=∠DAE+∠B+∠C；
又∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠DAE=50°，
∴∠BAC=115°；

②∵△ADE的周长为19cm，
∴AD+AE+DE=19cm，
由①知，AD=BD，AE=EC，
∴BD+DE+EC=19，即BC=19cm．
故答案为：115°，19．