Question

【题目】已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．

（1）求证：∠AED=∠BEC；

（2）连接AC、BD，求证：AC=BD．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

试题分析：（1）由CE=DE，根据等边对等角可得∠EDC=∠ECD，又AB∥CD，得到∠AED=∠EDC，∠BEC=∠ECD，利用等量代换即可解答．

（2）利用SAS证明△AEC≌△BED，即可得到AC=BD．

解：（1）∵CE=DE，

∴∠EDC=∠ECD，

又∵AB∥CD，

∴∠AED=∠EDC，∠BEC=∠ECD

∴∠AED=∠BEC．

（2）如图，

∵∠AED=∠BEC，

∴∠AEC=∠BED，

∵E是AB的中点，

∴AE=BE

在△AEC和△BED中，

，

∴△AEC≌△BED．

∴AC=BD．