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设点P的坐标为(1+
,-2+a),则点P在第________象限;
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已知矩形ABCD的面积为36,以此矩形的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系,设点A的坐标为(x,y),其中x>0,y>0.
(1)求出y与x之间的函数关系式,求出自变量x的取值范围;
(2)用x、y表示矩形ABCD的外接圆的面积S,并用下列方法,解答后面的问题:
方法:∵
a
2
+
k
2
a
2
=(a-
k
a
)
2
+2k
(k为常数且k>0,a≠0),
∵
(a-
k
a
)
2
≥0
∴
a
2
+
k
2
a
2
≥2k
∴当
a-
k
a
=0,即
a=±
k
时,
a
2
+
k
2
a
2
取得最小值2k.
问题:当点A在何位置时,矩形ABCD的外接圆面积S最小并求出S的最小值;
(3)如果直线y=mx+2(m<0)与x轴交于点P,与y轴交于点Q,那么是否存在这样的实数m,使得点P、Q与(2)中求出的点A构成APQ的面积是矩形ABCD面积的
1
6
?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.
如图,P为正比例函数y=
3
2
x图象上的一个动点,⊙P的半径为3,设点P的坐标为(x,y).
(1)求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标.
(2)请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时x的取值范围.
8、如图,将△ABC绕点C(0,-1)旋转180°得到△ABC,设点A的坐标为(a,b),则点A′的坐标为( )
A、(-a,-b)
B、(-a.-b-1)
C、(-a,-b+1)
D、(-a,-b-2)
8、如图,将△ABC 绕点C(0,-1)旋转180°得到△A′B′C,设点A 的坐标为(-4,-3),则点A′的坐标为( )
A、(5,2)
B、(4,3)
C、(4,2)
D、(4,1)
(2012•景宁县模拟)已知二次函数y=-x
2
+4x+5图象交x轴于点A、B,交y轴于点C,点D是该函数图象上一点,且点D的横坐标为4,连BD,点P是AB上一动点(不与点A重合),过P作PQ⊥AB交射线AD于点Q,以PQ为一边在PQ的右侧作正方形PQMN.设点P的坐标为(t,0).
(1)求点B,C,D的坐标及射线AD的解析式;
(2)在AB上是否存在点P,使△OCM为等腰三角形?若存在,求正方形PQMN 的边长;若不存在,请说明理由;
(3)设正方形PQMN与△ABD重叠部分面积为s,求s与t的函数关系式.
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