题目内容

【题目】如图,△ABC内接于⊙OAD平分∠BAC交⊙O于点D,过点DDEBCAC的延长线于点E

(1)试判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;

(2)若∠E=60°,⊙O的半径为5,求AB的长.

【答案】(1)DE与⊙O相切,理由见解析;(2)

【解析】试题分析:(1)连接DO并延长到圆上一点N,交BC于点FAD平分∠BAC可得 ,由垂径定理可得DOBC,再由DEBC即可推导得出;

(2)连接AO并延长到圆上一点M,连接BMDEBC可推导得出M=60°,现利用勾股定理即可得出AB的长.

试题解析:(1)DE与⊙O相切,理由如下:

连接DO并延长到圆上一点N,交BC于点F

AD平分∠BAC交⊙O于点D,∴∠BAD=∠DAC

DOBC

DEBC,∴∠EDO=90°,∴DE与⊙O相切;

(2)连接AO并延长到圆上一点M,连接BM

DEBC,∴∠ACB=∠E=60°,∴∠M=60°.

∵⊙O的半径为5,∴AM=10,BM=5,则

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