题目内容
【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AD平分∠BAC交⊙O于点D,过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E.
(1)试判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若∠E=60°,⊙O的半径为5,求AB的长.
【答案】(1)DE与⊙O相切,理由见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)连接DO并延长到圆上一点N,交BC于点F.由AD平分∠BAC可得 ,由垂径定理可得DO⊥BC,再由DE∥BC,即可推导得出;
(2)连接AO并延长到圆上一点M,连接BM.由DE∥BC,可推导得出∠M=60°,现利用勾股定理即可得出AB的长.
试题解析:(1)DE与⊙O相切,理由如下:
连接DO并延长到圆上一点N,交BC于点F.
∵AD平分∠BAC交⊙O于点D,∴∠BAD=∠DAC,
∴ ,∴DO⊥BC.
∵DE∥BC,∴∠EDO=90°,∴DE与⊙O相切;
(2)连接AO并延长到圆上一点M,连接BM.
∵DE∥BC,∴∠ACB=∠E=60°,∴∠M=60°.
∵⊙O的半径为5,∴AM=10,∴BM=5,则.
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