Question

先阅读材料：若x-a（a为整数）是关于x的整系数方程x³+px²+qx+r的一个因式，则a³+pa²+qa+r=0，所以-r=a（a²+pa+q），说明a是r因数．根据以上材料，多项式x³+2x²-5x-6可因式分解为

 

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Answer 1

分析：将多项式中的常数项-6分解为两个数相乘积的形式，将每一个因数代入多项式检验，找出能使多项式值为0的因数，根据题中的阅读材料即可将多项式分解因式．

解答：解：根据题意得：-6的因数为-1×6；-2×3；-3×2；-6×1，
将x=-1代入多项式得：x³+2x²-5x-6=-1+2+5-6=0；
将x=6代入多项式得：x³+2x²-5x-6=216+72-30-6=252≠0；
将x=2代入多项式得：x³+2x²-5x-6=8+8-10-6=0；
将x=3代入多项式得：x³+2x²-5x-6=27+18-15-6=24≠0；
将x=-3代入多项式得：x³+2x²-5x-6=-27+18+15-6=0；
将x=-2代入多项式得：x³+2x²-5x-6=-8+8+10-6=4≠0；
将x=-6代入多项式得：x³+2x²-5x-6=-216+72+30-6=-120≠0；
将x=1代入多项式得：x³+2x²-5x-6=1+2-5-6=-8≠0，
故x+1，x-2，x+3为多项式的因式，
则多项式x³+2x²-5x-6可因式分解为（x+1）（x-2）（x+3）．
故答案为：（x+1）（x-2）（x+3）

点评：此题考查了因式分解的应用，弄清阅读材料中的规律是解本题的关键．