Question

下列说法：
①三角形的外心到三角形三边的距离相等．
②在直径为20的圆中，长为10的弦所对圆心角是30°
③垂直平分弦的直线必经过圆心
④平分弦的直径垂直于弦
⑤等弧所对的圆周角相等
其中正确的个数有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

Answer 1

分析：根据三角形的内心到三角形的三边的距离相等即可判断①，求出△OAB是等边三角形，根据等边三角形的性质即可判断②；根据垂径定理即可判断③；根据垂直平分弦（弦不是直径）的直径必经过圆心，即可判断④；等弧的前提条件是在

解答：解：∵三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三角形的三边的距离相等，∴①错误；

如图，连接OA、OB，
∵OA=OB=

1

2

×20=10=AB，
∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴②错误；
∵根据垂径定理可得：垂直平分弦的直线必经过圆心∴③正确；
∵如图，
当AB是弦，CD是直径时，符合
CD平分AB，但CD不垂直AB，∴④错误；
圆周角定理的推论之一是：等弧所对的圆周角相等，∴⑤正确；
故选A．

点评：本题考查了垂径定理，三角形的外心和三角形的内心等知识点，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．