题目内容
【题目】已知△ABC中,AB=3,AC=5,第三边BC的长为一元二次方程x2﹣9x+20=0的一个根,则该三角形为_____三角形.
【答案】直角或等腰
【解析】
先解方程,再根据三角形的三边关系定理求得第三边的范围,即可得出第三边,再根据勾股定理的逆定理得出该三角形的形状.
解一元二次方程x2﹣9x+20=0,得:x=4或5,
∵AB=3,AC=5,∴2<BC<7,
∵第三边BC的长为一元二次方程x2﹣9x+20=0的一个根,∴BC=4或5,
当BC=4时,AB2+BC2=AC2,△ABC是直角三角形;
当BC=5时,BC=AC,△ABC是等腰三角形;
故答案为:直角或等腰.
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