Question

如图，三角形ABC的面积为1，BD：DC=2：1，E为AC的中点，AD与BE相交于P，那么四边形PDCE的面积为

 

．

Answer 1

分析：连接CP．设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．根据BD：DC=2：1，E为AC的中点，得△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，进而得到△ABP的面积是4x．再根据△ABE的面积是△BCE的面积相等，得4x+x=2y+x+y，解得y=

4

3

x，再根据△ABC的面积是1即可求得x、y的值，从而求解．

解答：解：连接CP，
设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．
∵BD：DC=2：1，E为AC的中点，
∴△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，
∵BD：DC=2：1，CE：AC=2：1，
∴△ABP的面积是4x．
∴4x+x=2y+x+y，
解得y=

4

3

x．
又∵4x+x=

1

2

，
x=

1

10

．
则四边形PDCE的面积为x+y=

7

30

．
故答案为：

7

30

．

点评：此题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系．等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比．