Question

如图在下面直角坐标系中，已知A（0,a）,B（b,0）,C（3,c）三点，其中a、b、c满足关系式:

（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为△AOP的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）a=2，b=3，c=4；（2）3－m；（3）存在，P(-3，)

试题分析：（1）根据非负数的性质：若几个非负数的和为0，这几个数均为0，即可求得结果；
（2）过点p作PD⊥y轴于点D，由根据三角形的面积公式求解即可；
（3）由可得，即可得到关于m的方程，再解出即可.
解：（1）因为，
所以a=2，b=3，c=4；
（2）过点p作PD⊥y轴于点D

=×2×3+×2×(-m)=3－m；
（3）存在点P使四边形ABOP的面积为△AOP的面积的两倍
因为
所以，即3-m=2×(×2×3)，解得m=-3
所以P(-3，).
点评：此类问题知识点多，综合性强，难度较大，一般是中考压轴题，需仔细分析.