题目内容

【题目】如图,O是直线AB上的一点,OC⊥OD,垂足为O.

(1)若∠BOD=32°,求∠AOC的度数;
(2)若∠AOC:∠BOD=2:1,直接写出∠BOD的度数.

【答案】
(1)

解:∵OC⊥OD

∴∠COD=90°

∵∠AOB是平角

∴∠AOB=180°

∵∠BOD=32°

∴∠AOC=180°-∠BOD-∠COD=58°


(2)

解:设∠BOD=x,则∠AOC=2x,

∴x+2x+90°=180°,

∴x=30°,

即∠BOD=30°.


【解析】(1)根据OC⊥OD可得∠COD=90°,再由∠AOB为平角,∠BOD=32°即可求得∠AOC的度数;
(2)设∠BOD=x,则∠AOC=2x,根据平角的定义列方程x+2x+90°=180°,求解即可.
【考点精析】本题主要考查了角的运算和垂线的性质的相关知识点,需要掌握角之间可以进行加减运算;一个角可以用其他角的和或差来表示;垂线的性质:1、过一点有且只有一条直线与己知直线垂直.2、垂线段最短才能正确解答此题.

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