题目内容
【题目】如图，
、
、
、
在同一直线上，
，
，且
．
（1）求证：
；
（2）请探究
、
的数量关系．
【答案】（1）证明见解析；（2）BE=AD
【解析】
（1）利用等式的性质求得AF=BC，利用平行线的性质求得∠EAF=∠DBC，然后根据SAS定理证明三角形全等，从而利用全等三角形的性质和平行线的判定使得问题得解；
（2）根据（1）中所证全等三角形的性质求得EF=DC，利用等角的补角相等求得∠EFB=∠DCA，然后利用SAS定理证明三角形全等，从而求得BE=AD．
解：（1）∵
∴
∴AF=BC
∵
∴∠EAF=∠DBC
在△AEF和△BDC中
∴△AEF≌△BDC
∴∠EFA=∠DCB
∴
；
（2）由（1）已证△AEF≌△BDC；∠EFA=∠DCB
∴EF=CD，∠EFB=∠DCA
又∵
∴△EFB≌△DCA
∴BE=AD
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