Question

如图，矩形ABCD的边长AB=4，BC=2，则在边CD上，存在（　　）个点P，使∠APB=90°．

A．0

B．1

C．2

D．无数个

Answer 1

分析：首先由∠APB=90°，可得△APB是以AB为直径的⊙O的内角三角形，又由矩形的性质，可得CD与⊙O相切，即可求得存在一个点P，使∠APB=90°．

解答：解：如图：过点O作OP⊥CD与P，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OP=BC=2，
∵∠APB=90°，
∴△APB是以AB为直径的⊙O的内角三角形，
∴OA=

1

2

AB=

1

2

×4=2，
∵OP=2，
∴OP是半径，
∴CD是⊙O的切线，
∴以AB为直径作⊙O，交CD于一点：P．
∴存在一个点P，使∠APB=90°．
故选B．

点评：此题考查了圆周角的性质与矩形的性质．此题难度适中，解题的关键是掌握90°的圆周角所对的弦是直径定理的应用，注意数形结合思想的应用．