Question

边长为7，24，25的△ABC内有一点P到三边距离相等，则这个距离为

3

．

Answer 1

分析：首先根据三边长确定三角形是直角三角形，再根据题意画出图形，连接AP，BP，CP，根据直角三角形的面积公式即可求得该距离的长．

解答：解：∵7²+24²=25²，
∴△ABC是直角三角形，
根据题意画图，如图所示：
连接AP，BP，CP．
设PE=PF=PG=x，
S_△ABC=

1

2

×AB×CB=84，
S_△ABC=

1

2

AB×x+

1

2

AC×x+

1

2

BC×x=

1

2

（AB+BC+AC）•x=

1

2

×56x=28x，
则28x=84，
x=3．
故答案为：3．

点评：此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形的面积．注意构造辅助线，则直角三角形的面积有两种表示方法：一是整体计算，即两条直角边乘积的一半；二是等于三个小三角形的面积和，即

1

2

（AB+AC+BC）x，然后即可计算x的值．