题目内容
如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；
（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
（1）写出数轴上点B表示的数
-6
-6
，点P表示的数8-5t
8-5t
（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；
（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
分析：（1）根据点A的坐标和AB之间的距离即可求得点B的坐标和点P的坐标；
（2）根据距离的差为14列出方程即可求解；
（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．
（4）分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．
（2）根据距离的差为14列出方程即可求解；
（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．
（4）分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．
解答：解：（1）点B表示的数是-6；点P表示的数是8-5t，
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q （如图）
则AC=5x，BC=3x，
∵AC-BC=AB
∴5x-3x=14…（4分）
解得：x=7，
∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q．…（5分）
（3）没有变化．分两种情况：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=
AP+
BP=
（AP+BP）=
AB=7…（7分）
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP-NP=
AP-
BP=
（AP-BP）=
AB=7…（9分）
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7 …（10分）
（4）式子|x+6|+|x-8|有最小值，最小值为14．…（12分）
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q （如图）
则AC=5x，BC=3x，
∵AC-BC=AB
∴5x-3x=14…（4分）
解得：x=7，
∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q．…（5分）
（3）没有变化．分两种情况：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP-NP=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7 …（10分）
（4）式子|x+6|+|x-8|有最小值，最小值为14．…（12分）
点评：本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离．
练习册系列答案
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