Question

（2012•东莞模拟）如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点（1，0）和B（-3，0），与y轴交于C（0，3）
（1）求抛物线的解析式，并求出顶点D的坐标．
（2）观察图象，直接写出一元二次不等式：ax²+bx+c＜0解集为：

x＞1或x＜-3

（3）若抛物线的对称轴交x轴于点M，求四边形BMCD的面积．

Answer 1

分析：（1）已知抛物线与y轴交于C（0，3），易知c=3，再把（1，0）、（-3，0）代入y=ax²+bx+3中，可得关于a、b的二元一次方程组，解即可求a、b，从而可得二次函数解析式；
（2）在点AB以外的x的取值都能使ax²+bx+c＜0，即x＞1或x＜-3；
（3）观察可知S_{四边形BMCD}=S_△BDM+S_△MCD，再根据三角形的面积公式可求其面积．

解答：解：（1）∵抛物线与y轴交于C（0，3），
∴c=3，
∴y=ax²+bx+3，
把（1，0）、（-3，0）代入y=ax²+bx+3中，得

a+b+3=0 9a-3b+3=0

，
解得

a=-1 b=-2

，
∴二次函数的解析式是y=-x²-2x+3，
∴其顶点D的坐标是（-1，4）；

（2）据图可知：ax²+bx+c＜0解集为x＞1或x＜-3；

（3）S_{四边形BMCD}=S_△BDM+S_△MCD=

1

2

×2×4+

1

2

×1×4=4+2=6．

点评：本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、二次函数与不等式组，解题的关键是掌握解方程组，以及二次函数顶点的计算公式、三角形面积计算公式．