题目内容

已知抛物线y=-
38
x2+bx+c
的部分图象如图所示.
(1)求b、c的值;
(2)求y的最大值;
(3)写出当y>0时,x的取值范围.
分析:(1)由抛物线对称轴为直线x=-1,利用对称轴公式列出关于b的方程,求出方程的解得到b的值,再由抛物线与y轴交于(0,3),可得出c的值为3;
(2)将(1)求出的b与c的值代入,确定出抛物线解析式,将解析式化为顶点形式,根据抛物线开口向下,有最大值,利用二次函数的性质即可求出y的最大值;
(3)令抛物线解析式中y=0,求出x的值,由抛物线开口向下,利用二次函数的图象可得出y大于0时x的范围.
解答:解:(1)由函数图象可得:抛物线的对称轴为直线x=-1,与y轴交于(0,3),
则-
b
-2×
3
8
=-1,解得b=
3
4

c=3;

(2)由(1)得到抛物线解析式为y=-
3
8
x2+
3
4
x+3=-
3
8
(x-1)2+
27
8

当x-1=0,即x=1时,y取得最大值,y最大值为
27
8


(3)令y=0,得到-
3
8
x2+
3
4
x+3=0,
整理得:x2-2x-8=0,即(x-4)(x+2)=0,
解得:x1=4,x2=-2,
故抛物线与x轴交于(4,0),(-2,0),
则当y>0时,x的取值范围-2<x<4.
点评:此题考查了利用待定系数法确定二次函数解析式,以及二次函数的图象与性质,利用了数形结合的思想,数形结合思想是数学中重要的思想方法,学生做题时注意灵活运用.
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